Une relation linéaire décrit une relation entre deux variables distinctes – x et y sous la forme d’une ligne droite sur un graphique. Lors de la présentation d’une relation linéaire via une équation, la valeur de y est dérivée par la valeur de x, reflétant leur corrélation.
Les relations linéaires sont appliquées dans des situations quotidiennes, où un facteur dépend d’un autre, comme une augmentation du prix des biens, ce qui réduit leur demande. Dans tous les cas, il ne considère que jusqu’à deux variables pour obtenir un résultat.
Il décrit le mieux la relation entre deux variables (indépendantes et dépendantes) généralement représentées par x et y. Dans le domaine de statistiques, c’est l’un des concepts les plus simples à comprendre.
Pour un linéaire relation, les variables doivent donner une ligne droite sur un graphique à chaque fois que les valeurs de x et y sont réunies. Avec cette méthode, il est possible de comprendre comment la variation entre deux facteurs peut affecter le résultat et comment ils sont liés l’un à l’autre.
Prenons un exemple concret d’une épicerie, où son budget est le variable indépendante et les articles à stocker sont la variable dépendante. Considérez le budget comme 2000 $ et les articles d’épicerie sont 12 marques de collations (1 à 2 $ par paquet), 12 marques de boissons froides (2 à 4 $ par bouteille), 5 marques de céréales (5 à 7 $ par paquet) et 40 marques de soins personnels ( 3 à 30 $ par produit). En raison des contraintes budgétaires et des prix variables, acheter plus de l’un nécessitera d’acheter moins de l’autre.
Que ce soit graphiquement ou mathématiquement, la valeur de y dépend de x, ce qui donne une ligne droite sur le graphique. Voici une formule rapide pour comprendre le linéaire corrélation entre les variables.
y = mx + b
Dans la formule, m désigne la pente. Alors que b est l’ordonnée à l’origine ou le point sur le graphique traversant l’axe y avec la coordonnée x égale à zéro. Si les valeurs de m, x et b sont données, on peut facilement obtenir la valeur de y. La même chose peut être tracée graphiquement pour montrer la relation linéaire. Comprenons le processus lorsque les valeurs des variables x et y sont supposées comme suit dans la somme ci-dessous:
Pour calculer m, commencez par trouver le modèle de différence entre les valeurs de x et y, puis mettez-les sous forme de fraction.
Par conséquent, m = y2 – y1 / x2 – x1
Mettre les valeurs des valeurs x et y dans l’équation ci-dessus,
on a,
L’étape suivante consiste à trouver le nombre hypothétique (b) à ajouter ou à soustraire dans la formule pour obtenir la valeur de y. En tant que tel,
y = mx + b
De même, en calculant pour le reste des points, nous obtenons le graphique suivant.
Un graphique de relations linéaires ressemblera à ceci:
Laissez-nous vous présenter une explication détaillée d’une équation ou d’une fonction linéaire. Lorsqu’il est tracé sur un graphique, il générera une ligne droite. Une équation linéaire peut se présenter sous deux formes: intersection de pente et forme standard.
C’est l’une des fonctions linéaires les plus reconnaissables en mathématiques et calculée sur le plan xy comme suit:
y = mx + b
Ici, m est la pente, b est l’ordonnée à l’origine et x, y sont deux variables. L’ordonnée à l’origine se produit lorsque la ligne résultante sur le graphique croise l’axe y à une valeur. Dans ce cas, la variable x doit être égale à 0 au point de l’ordonnée à l’origine.
De même, une pente représente la pente de la ligne et comment décrire la relation entre les variables. Le calcul de deux points différents pour deux variables, c’est-à-dire x1, x2 et y1, y2, fournira la pente m.
m = (x2 −x1) (y2 −y1)
C’est une autre forme de la fonction linéaire qui est efficace pour comprendre des scénarios avec deux entrées (et aucune sortie) et peut être dérivée comme:
Ay + Bx = C
Encore une fois, x et y sont deux variables, tandis que A, B et C sont des constantes dans cette équation. Cependant, il est possible d’arriver à l’intersection de pente en utilisant le formulaire standard.
Par exemple, Ay + Bx = C
Ay = -Bx + C
Y = -Bx / A + C / A, qui se présente essentiellement sous la forme Y = mx + b
Après avoir mis les valeurs dans l’équation ci-dessus, on peut faire un graphique linéaire en utilisant la forme d’interception de pente.
Exemples de relations linéaires sont partout, comme la conversion de degrés Celsius en degrés Fahrenheit, la détermination d’un budget et le calcul des taux variables. Récemment, un Étude Bloomberg Economics dirigé par des économistes, a établi une corrélation linéaire entre des mesures de verrouillage strictes et la production économique dans divers pays. Ils ont expliqué comment un endiguement modéré et une légère distanciation sociale pouvaient stimuler l’économie.
Un exemple pratique d’équation linéaire pourrait être la cuisson d’une pizza maison. Ici, deux variables sont le nombre de personnes à servir (variable constante ou indépendante) et les ingrédients de la pizza (variable dépendante). Supposons qu’il existe une recette de pizza pour quatre personnes, mais que seulement deux personnes sont là pour la consommer. Pour accueillir deux personnes, réduire de moitié le nombre d’ingrédients équivaudrait à la moitié de la production.
Bien que les relations linéaires et non linéaires décrivent les relations entre deux variables, les deux diffèrent par leur représentation graphique et la manière dont les variables sont corrélées.
Une relation linéaire produira et devrait toujours produire une ligne droite sur un graphique pour illustrer les relations entre deux variables. D’autre part, une relation non linéaire peut créer une ligne courbe sur le graphique dans le même but.
Dans une relation linéaire, un changement de la variable indépendante changera la variable dépendante. Mais ce n’est pas le cas avec une relation non linéaire, car tout changement dans l’une ou l’autre des variables n’affectera pas l’autre.
Une relation linéaire décrit le mieux les situations où les variables sont interdépendantes, comme l’exercice et la perte de poids. Ici, faire de l’exercice x fois par jour réduira considérablement votre poids.
Il n’y a pas d’association linéaire entre les variables dans une relation non linéaire, comme l’efficacité d’un médicament et la durée de la posologie. C’est parce qu’il pourrait y avoir plusieurs facteurs entre les deux affectant l’efficacité du médicament, tels que –
Par conséquent, l’efficacité du médicament sera déterminée par plusieurs facteurs et pas seulement par la durée du dosage, ce qui en fait une relation non linéaire. De nombreuses études ont été menées pour juger de la viabilité de l’étude des situations du point de vue de la corrélation linéaire. Cette Étude de Harvard s’est concentré sur certains domaines problématiques à cet égard. Il a également parlé du nombre de situations inévitablement non linéaires.
Ce guide complet de la relation linéaire aborde les équations, les exemples et les différences par rapport aux relation non linéaire, ainsi que des plats à emporter clés. Pour en savoir plus sur son utilisation en finance, lisez les articles suivants –