Histoire des mathématiques

Les mathématiques sont aussi anciennes que la civilisation elle-même: à partir de la période néolithique, lorsque les premiers villages ont commencé à augmenter avec l’allocation fixe, l’écriture et le comptage sont devenus de plus en plus utiles, sinon nécessaires. Avec le comptage, l’histoire des mathématiques commence. Pour compter le temps qui passe, créer des conceptions complexes de paniers et de tissus et partager des biens, des récoltes et du bétail, il fallait essentiellement des connaissances arithmétiques. De même, même dans les cultures les plus rudimentaires, la décoration de céramiques aux motifs complexes, l’identification de constellations dans le ciel étoilé, ou l’agencement de pierres, d’obélisques et de tombes en formations rituelles dénotent une connaissance de l’espace et de la géométrie.

MATHÉMATIQUES ÉGYPTIENNE, BABYLONIENNE ET GRECQUE

Les notions mathématiques les plus anciennes sont conservées dans le papyrus égyptien, dans les tablettes cunéiformes babyloniennes et dans les manuscrits grecs. Ils indiquent que les premiers intérêts mathématiques concernaient l’arithmétique, l’ algèbre , la géométrie et la trigonométrie .

Arithmétique et algèbre

Parmi les textes mathématiques les plus anciens qui nous soient parvenus figurent le célèbre papyrus de Rhind (vers 1650 avant JC) et le papyrus de Golonishev. Ils révèlent que les Égyptiens utilisaient un système décimal; l’unité était représentée par une seule ligne, et des dizaines, des centaines et des milliers de symboles hiéroglyphiques. L’arithmétique était essentiellement additive aux Égyptiens; la multiplication a été obtenue par doublages successifs. À l’exception de la fraction 2/3, pour laquelle il existe un hiéroglyphe spécial, toutes les fractions sont exprimées en fractions unitaires de la forme 1 / n, une fraction relativement simple comme 2/59 est toujours traitée sous la forme la plus complexe, mais équivalente, 1/36 + 1/236 + 1/531 = 2/59. Les fractions unitaires étaient extrêmement inconfortables et n’auraient certainement pas facilité le calcul et le développement de l’arithmétique; malgré cela, les mathématiques égyptiennes pouvaient être utilisées dans le commerce et l’agriculture. Pour faire face à des problèmes tels que le stockage des récoltes et la division des formes de pain, les Égyptiens ont également appliqué une algèbre rudimentaire, qui ne dépassait cependant pas les simples équations linéaires en quantité inconnue.

L’arithmétique babylonienne, qui utilisait un système de position sexagésimal , rendait certaines opérations, telles que la multiplication et la division, plus simples que celles égyptiennes. La base babylonienne 60 est encore utilisée pour mesurer le temps (1 heure = 60 minutes, 1 minute = 60 secondes) et pour mesurer l’amplitude des angles. Les Babyloniens ont également dépassé les Égyptiens dans l’utilisation de l’algèbre. Les comprimés cunéiformes de la période Hammurabi (vers 1950 avant JC) témoignent d’une remarquable capacité à résoudre même des équations du deuxième degré et des équations simples du troisième degré. Les tablettes cunéiformes de la dernière période (de 600 avant JC à environ 300 après JC) reflètent également les compétences algébriques et arithmétiques des Babyloniens et montrent les progrès qu’ils ont accomplis dans l’application des mathématiques à l’astronomie. Pour faciliter leurs calculs compliqués, ils ont préparé des tableaux de multiplication, des réciproques et des racines carrées, ainsi que des tableaux pour résoudre certains types de base d’équations.

Les premières découvertes importantes des mathématiques grecques sont attribuées à Pythagore de Samos et à ses disciples. L’arithmétique pythagoricienne considérait les nombres comme des sommes d’unités ou de points, et a donc souvent été interprétée comme une forme abstraite d’atomisme.

Une école née autour de Zénon d’Eléa

Zenone.

Le principal effet des arguments de Zeno a été de souligner la nécessité d’étudier plus attentivement les définitions et les fondements des mathématiques. Les Pythagoriciens ont également donné la première démonstration générale du soi-disant théorème de Pythagore et découvert l’existence de nombres irrationnels , alors appelés quantités incommensurables. La découverte de quantités incommensurables met en crise la philosophie pythagoricienne, selon laquelle toutes les quantités pourraient être exprimées en termes de nombres entiers ou de relations entre des nombres entiers. La découverte a montré clairement que l’arithmétique pythagoricienne était insuffisante pour exprimer des quantités géométriques telles que la diagonale du carré. Certains pensent que ce fut la première crise majeure de l’histoire des mathématiques. Bien qu’Eudoxe de Cnide soit par la suite parvenu à résoudre le dilemme en développant une théorie des proportions, les mathématiques grecques post-pythagoriciennes sont devenues beaucoup plus géométriques qu’algébriques. Cette orientation est renforcée par Platon, le maître d’Eudoxe, qui considère la géométrie comme le modèle d’un raisonnement irréfutable